Duration: quanto o preço de um título se mexe quando os juros mudam

Um número para duas perguntas

Dois títulos do mesmo governo podem reagir de forma muito diferente à mesma notícia. Se a taxa sobe um ponto, um perde cerca de 2% do preço e o outro, mais de 15%. A duration é o número que antecipa essa diferença.

A CNMV, o regulador do mercado de valores mobiliários da Espanha, a define de duas maneiras que andam juntas. Ela indica a vida média de um título de renda fixa, calculada com os pagamentos futuros descontados e ponderados pelo valor e pelo tempo que falta para recebê-los. E serve para medir quanto o preço de um título muda diante de variações nas taxas de juros.

Esta página faz as duas contas. A explicação de por que o preço cai quando os juros sobem está no guia de preço e taxa de juros.

A duration como vida média

Um título hipotético: valor de face 100, cupom de 4% uma vez por ano, três anos de prazo, e uma taxa de mercado de 4%. Ele paga 4 no fim do primeiro ano, 4 no fim do segundo e 104 no fim do terceiro.

Cada pagamento é trazido a valor de hoje, e se observa que parte do preço ele representa. Depois se faz a média dos anos, usando essas partes como peso.

A conta: 1 × 3,85% + 2 × 3,70% + 3 × 92,46% = 2,89 anos. É menos do que três porque uma parte do dinheiro chega antes do vencimento.

Título hipotético de 3 anos, cupom anual de 4%, taxa de 4%
Ano	Você recebe	Valor de hoje	Peso no preço
1	4,00	3,85	3,85%
2	4,00	3,70	3,70%
3	104,00	92,46	92,46%

A duration como sensibilidade

Dividindo essa vida média por um mais a taxa, chega-se à duration modificada: 2,89 dividido por 1,04 dá 2,78. Segundo a CNMV, a duration modificada indica a volatilidade do preço de um título quando as taxas variam.

Lê-se assim: para cada ponto percentual de alta na taxa, o preço desse título cai cerca de 2,78%. E sobe em proporção parecida se a taxa cair um ponto.

Quatro prazos, a mesma alta

Quatro títulos hipotéticos com o mesmo cupom de 4%, comprados a 100 quando a taxa é 4%. A taxa sobe para 5%, e a única coisa que muda entre eles é o prazo.

A SEC, o regulador de valores mobiliários dos Estados Unidos, diz isso de forma geral: títulos de prazo mais longo têm, em regra, mais risco de taxa de juros do que títulos semelhantes de prazo mais curto.

Títulos hipotéticos com cupom anual de 4%: a taxa passa de 4% para 5%
Prazo	Duration (anos)	Duration modificada	Preço novo	Variação
2 anos	1,96	1,89	98,14	-1,86%
5 anos	4,63	4,45	95,67	-4,33%
10 anos	8,44	8,11	92,28	-7,72%
30 anos	17,98	17,29	84,63	-15,37%

O cupom também conta

O prazo não é tudo. Três títulos hipotéticos de dez anos, com a mesma taxa de mercado de 4% e cupons diferentes. O primeiro não paga cupom: devolve tudo no final.

Quanto menor o cupom, mais tarde o dinheiro chega e mais longa é a duration. A SEC resume: entre dois títulos iguais em todo o resto, o de cupom mais baixo perde mais valor quando os juros sobem.

Um título que paga tudo no vencimento tem duration igual ao prazo. É o caso dos que são vendidos com deságio, sem cupons.

Títulos hipotéticos de 10 anos com taxa de 4%: a taxa passa para 5%
Cupom anual	Preço inicial	Duration (anos)	Preço novo	Variação
0%	67,56	10,00	61,39	-9,13%
4%	100,00	8,44	92,28	-7,72%
8%	132,44	7,64	123,17	-7,01%

Uma aproximação, não uma regra exata

A duration modificada estima; não calcula. No título de dez anos, ela antecipa uma queda de 8,11%, e a queda exata é de 7,72%.

O erro cresce com o tamanho do movimento. Se a taxa sobe dois pontos, de 4% para 6%, a duration diria -16,22%, e o preço cai 14,72%.

Ela também não é simétrica. Se a taxa cai um ponto, para 3%, o mesmo título sobe 8,53%, mais do que perde quando a taxa sobe um ponto.

Para movimentos pequenos, funciona bem. Para movimentos grandes, é preciso fazer a conta completa.

Se você espera o vencimento

A duration fala do preço no meio do caminho. A SEC esclarece que, se você pretende ficar com um título até o vencimento, as oscilações diárias de preço podem importar menos: o preço muda, mas você recebe os juros combinados e o valor de face no vencimento.

O mesmo boletim corrige uma ideia comum. O governo dos Estados Unidos garantir um título significa que ele paga os juros em dia e o principal no final. Não garante o preço de mercado se você vender antes.

Por isso a duration importa principalmente se você pode precisar do dinheiro antes do vencimento. As notas do Tesouro dos Estados Unidos, por exemplo, pagam uma taxa fixa a cada seis meses e podem ser mantidas até o final ou vendidas antes.

Um fundo ou um token pode não vencer

Um título tem data de vencimento. Um fundo de títulos, ou um token que representa uma carteira de títulos, pode não ter: se a carteira vai sendo renovada, não existe um dia fixo em que o valor de face é devolvido.

Quando é assim, não há a opção de esperar o vencimento, e é a duration da carteira que diz quanto o preço pode se mexer. O guia da Lex avisa isso sobre os tokens de títulos públicos: o valor deles reflete a carteira que está por trás e os rendimentos acumulados, e pode se mover com as taxas de juros.

O dado a procurar nos documentos do emissor é o prazo médio ou a duration da carteira. O guia de título direto ou token explica o que mais muda entre uma forma e a outra.

Quatro perguntas antes de comprar

As duas primeiras são sobre o instrumento. As outras duas, sobre você.

Qual é a duration do título, ou da carteira, se for um fundo ou um token?
Ele paga cupons ou paga tudo no final?
Posso precisar deste dinheiro antes do vencimento?
Se a taxa subir um ponto amanhã, consigo tolerar uma queda desse tamanho?

O que esta página não faz

Todos os títulos das tabelas são hipotéticos, com um cupom por ano e capitalização anual. Títulos reais podem pagar a cada seis meses, e aí os números mudam um pouco. As contas são nossas; as definições e as regras gerais são da CNMV e da SEC, lidas em 12 de outubro de 2026.

Não prevemos taxas nem dizemos que prazo vale a pena. A duration mede uma coisa só, o risco de taxa de juros. Não diz nada sobre o risco de o emissor não pagar, nem sobre o câmbio, que é assunto do guia de título em outra moeda. A curva de juros mostra que taxa cada prazo paga. Esta página não é recomendação.